积分： Ax^2+2Bxy+Cy^2=1 (AC-B>0) 围成面积

这题可以用旋转坐标系的办法
设再原坐标系中:
x=rcos(p+m)
y=rsin(p+m)
m为常量
坐标系旋转m,在新坐标系中,相应点变为:
x1=rcosp
y1=rsinp

所以:x=rcos(p+m)=rcospcosm-rsinpsinm=cosm*x1-sinm*y1
y=rsin(p+m)=rsinpcosm+rcospsinm=cosm*y1+sinm*x1
代入Ax^2+2Bxy+Cy^2=1,得:
(A(cosm)^2+Bsin2m+C(sinm)^2)x1^2+(A(sinm)^2-Bsin2m+C(cosm)^2)y1^2
+(-Asin2m+2Bcos2m+Csin2m)x1y1=1
令: -Asin2m+2Bcos2m+Csin2m=0
则:ctg2m=(A-C)/(2B), m=(1/2)arcctg((A-C)/(2B))
令:A(cosm)^2+Bsin2m+C(sinm)^2=1/a^2
则:a^2=1/(A(cosm)^2+Bsin2m+C(sinm)^2)
令:A(sinm)^2-Bsin2m+C(cosm)^2=1/b^2
则:b^2=1/(A(sinm)^2-Bsin2m+C(cosm)^2)

则:x1^2/a^2+y1^2/b^2=1
因此,在新坐标系中,方程已经是标准的椭圆方程
面积=pi*ab

围成面积 S=π/√(AC-B²)

关于方程Axˇ2+Bxy+Cyˇ2+D=0的判别式有什么意义？ ax^2+bx+c=? y=ax^2+bx+c f(x)=ax`2+bx+c ax^2+bx+c+=0 方程 高数 ax^2+bx+c y=ax^2.y=ax^2+c.yax^2+bx+c有什么区别? f(x)=ax^2+bx+c的对称轴是什么？ 方程ax^2+bx+c=0的△ 求ax^2+bx+c=0的根